Question

（本小題滿分12分）已知橢圓上的任意一點到它的兩個焦點， 的距離之和為，且其焦距為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓交于不同的兩點Ａ，Ｂ．問是否存在以Ａ，Ｂ為直徑
的圓 過橢圓的右焦點．若存在，求出的值；不存在，說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）依題意可知    
又∵，解得   ——————（2分）
則橢圓方程為．        ——————（4分）
（Ⅱ）聯立方程 消去整理得：（6分）
則
解得     ①       ———————（7分）
設，，則，，又
，
若存在，則，即：
  ②
又代入②有
，
解得或     ———————（11分）
檢驗都滿足①，      ———————（12分）
點評：此類題目的計算量較大，需注重培養學生的數據處理能力