Question

【題目】如圖，已知矩形中，、分別是、上的點，，，，是的中點，現沿著翻折，使平面平面.

（1）為的中點，求證：平面.

（2）求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點，連接，，得，利用線面平行的判定定理得平面；∵是的中位線，∴，再利用線面平行的判定定理得平面，且，即可證得；

（2）連接，，，在中，，，根據余弦定理可求得，同理:；∵平面平面，得在,∴，進而得，利用，即可求出點到平面的距離.

（1）取的中點，連接，，易證，

∵平面，平面∴平面.

∵是的中位線，∴，

∵平面，平面，∴平面.

∵，∵平面，平面，

∴平面平面，且平面，所以平面.

（2）連接，，，∵，且點為的中點，∴，

∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面，∴，且，

在中，，，根據余弦定理可求得，

所以.同理:在中,,可求得；

在,∴，

同理可求得，∴為等腰三角形，，∴，

三棱錐的高為，，

設點到平面距離為，，∴，∴．