Question

直線+=1與橢圓+=1相交于A、B兩點(diǎn),橢圓上的點(diǎn)P使△PAB的面積等于12,這樣的點(diǎn)P共有(    )

A.1個(gè)               B.2個(gè)               C.3個(gè)             D.4個(gè)

Answer 1

B

解析:

由△PAB的面積為12可知P到AB的距離為=,

該題轉(zhuǎn)化為橢圓上有多少個(gè)點(diǎn)P到直線AB的距離為,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4cosθ,3sinθ),則P到AB的距離為=|sin(θ+)-1|=2,

∴sin(θ+)=3(舍去)或sin(θ+)=-1

sin(θ+)=-.

又0≤θ<2π,則≤θ+<

θ+=或θ+=,

即θ=π或θ=.故有兩個(gè).