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(本題滿分12分)作圖（不要求寫出作法，請保留作圖痕跡）
（１）畫出下圖幾何體的三視圖（尺寸自定）；
（２）畫出一個底面直徑為４ｃｍ，高為２ｃｍ的圓錐的直觀圖

(1)：如圖：

（2）：略

解析

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如圖，用半徑為cm，面積為cm²的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（銜接部分忽略不計），該容器最多盛水多少？（結果精確到0.1 cm³）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知四棱錐的三視圖如下圖所示，是側棱上的動點．
（1）求四棱錐的體積；
（2）是否不論點在何位置，都有？證明你的結論；
（3）若點為的中點，求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分9分）
已知幾何體A—BCED 的三視圖如圖所示，其中側視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形.求：

（1）異面直線DE 與AB 所成角的余弦值；
（2）二面角A—ED—B 的正弦值；
（3）此幾何體的體積V 的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（方案二）如圖是一個長方體被削去一部分后的多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖已經畫出.（單位：cm）.
（Ⅰ）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
（Ⅱ）（普通高中做）求三棱錐的體積.
(示范性高中做)求多面體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖6，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是BC的中點，AA₁=AB=1。
（1）求證：平面AB₁D⊥平面B₁BCC₁；
（2）求證：A₁C//平面AB₁D；
（3）求二面角B—AB₁—D的正切值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖，圓柱OO₁內有一個三棱柱ABC-A₁B₁C₁，
三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且AB是圓O的直徑。
（Ⅰ）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）設AB=AA₁。在圓柱OO₁內隨機選取一點，記該點取自于
三棱柱ABC-A₁B₁C₁內的概率為P。
（i）當點C在圓周上運動時，求P的最大值；
記平面A₁ACC₁與平面B₁OC所成的角為（0°< 90°）。當P取最大值時，求cos的值。