【題目】已知橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
，離心率為
.設(shè)過點(diǎn)
的直線
與橢圓
相交于不同兩點(diǎn)
， 
周長(zhǎng)為
.
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)
，證明：當(dāng)直線
變化時(shí)，總有TA與
的斜率之和為定值．
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意列出關(guān)于
、
、
的方程組，結(jié)合性質(zhì)
， ，求出
、
、
，即可得結(jié)果；(II) 當(dāng)直線
垂直于
軸時(shí)，顯然直線
與
的斜率之和為0； 當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為
與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式及韋達(dá)定理將
用參數(shù)
表示，化簡(jiǎn)消去
即可得結(jié)論.
試題解析：（Ⅰ）由已知條件得
，所以
橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（Ⅱ）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，顯然直線與的斜率之和為0；
當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為
，
與橢圓方程聯(lián)立得
則
，
，其中
恒成立。
=
=
因?yàn)?/span>
=
所以
綜上：直線與的斜率之和為定值.
名師指導(dǎo)期末沖刺卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求U(A∩B)；
(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，滿足B∪C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知集合
其中
，集合
.
（1）若
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]，求f(x2＋1)的定義域；
(2)已知f(
)的定義域?yàn)閇0,3]，求f(x)的定義域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0. 若B的坐標(biāo)為(1,2)，求△ABC三邊所在直線方程及點(diǎn)C坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx， （b為常數(shù)）。
（1）函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與函數(shù)g(x)的圖象相切，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在定義域上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的焦點(diǎn)為
，拋物線上一定點(diǎn)
．
（1）求拋物線
的方程及準(zhǔn)線
的方程；
（2）過焦點(diǎn)的直線（不經(jīng)過
點(diǎn)）與拋物線交于
兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線交于點(diǎn)
，記
的斜率分別為
，問是否存在常數(shù)
，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數(shù) 
和
的圖象如圖
給出下列四個(gè)命題：
①方程
有且僅有
個(gè)根；②方程
有且僅有
個(gè)根；
③方程
有且僅有
個(gè)根；④方程
有且僅有
個(gè)根；
其中正確命題的序號(hào)是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一個(gè)袋中有7個(gè)大小、形狀相同的小球，6個(gè)白球1個(gè)紅球．現(xiàn)任取1個(gè)，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著取．試設(shè)計(jì)一個(gè)模擬試驗(yàn)，計(jì)算恰好第三次摸到紅球的概率．
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