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有3位同學參加測試，假設每位同學能通過測試的概率都是

，且各人能否通過測試是相互獨立的，則至少有一位同學能通過測試的概率為（　　）

A、

B、

C、

D、

考點：相互獨立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統計

分析：先求出所有的同學都沒有通過的概率，再用1減去此概率，即得所求．

解答： 解：所有的同學都沒有通過的概率為(1-

)3=

，
故至少有一位同學能通過測試的概率為 1-

故選：D．

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對立事件概率間的關系，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=e^x-2x（e為自然對數的底數）
（1）求函數f（x）的單調區間
（2）若存在x∈[

，2]使不等式f（x）＜mx成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{a_n}的公差是2，前n項和S_n=pn²+2n，n∈N^*．
（Ⅰ）求p的值及數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）在等比數列{b_n}中，b₂=a₂-2，b₃=a₃+2，數列{b_n}前n項和是T_n，求證：數列{T_n+

}是等比數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某班50名學生在一次百米跑測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測度結果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）分別求該班成績在[13，14），[17，18]上的學生人數；
（Ⅱ）如果每次從成績在[13，14）∪[17，18]上的同學中隨機抽取2人，并用m，n分別表示被抽到的兩位同學的百米測試成績，若隨機抽取3次（每次抽后都放回），設事件“|m-n|＞1”發生的次數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，以點C為圓心，CB為半徑的圓與邊DC交于點E，F是

上任意一點（包括端點），在矩形ABCD內隨機取一點M，則點M落在△AFD內部的概率的取值范圍是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a_n=log_n+1（n+2）（n∈N₊），把使得乘積a₁•a₂•a₃…a_n的整數的數n叫做“穿越數”，并把這些“穿越數”由小到大排序構成的數列記為{b_n}（m∈N₊）
（1）求區間（1，2015）內的所有“穿越數”的和；
（2）證明：

+…+

＜

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某民營企業每年度清理排污費用24萬元，為了環保和節省開支，決定安排一個可使用15年的排污設備，安裝設備的費用（萬元）與設備容量（kw）成正比例，比例系數為0.5，安裝設備后企業每年治污的費用w（萬元）與該設備容量x（kw）之間的函數關系式是w（x）=

20x+100

（k為常數，x≥0），設F（萬元）為該企業安裝設備的費用與15年所有治污費用的和．
（1）求k的值，并寫出與x的關系式；
（2）當x為何值時，F有最小值？并求出最小值是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線

=1（a＞0，b）的右焦點F（c，0）的直線交雙曲線于A、B兩點，交y軸于點P，則有

|PA|

|AF|

|PB|

|BF|

為定值

2ac

，類比雙曲線的這一結論，在橢圓

=1（a＞b＞0）中，

|PA|

|AF|

|PB|

|BF|

也為定值，則這個定值為（　　）

A、

2a2

B、

2ac

C、

2b2

D、

2bc

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科目：高中數學 來源： 題型：

討論函數的單調性：
（1）f（x）=x+

（x＞0）
（2）f（x）=x+

（m＞0）在（0，+∞）上的單調性．

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