Question

某民營企業(yè)每年度清理排污費用24萬元，為了環(huán)保和節(jié)省開支，決定安排一個可使用15年的排污設(shè)備，安裝設(shè)備的費用（萬元）與設(shè)備容量（kw）成正比例，比例系數(shù)為0.5，安裝設(shè)備后企業(yè)每年治污的費用w（萬元）與該設(shè)備容量x（kw）之間的函數(shù)關(guān)系式是w（x）=

k

20x+100

（k為常數(shù)，x≥0），設(shè)F（萬元）為該企業(yè)安裝設(shè)備的費用與15年所有治污費用的和．
（1）求k的值，并寫出與x的關(guān)系式；
（2）當x為何值時，F(xiàn)有最小值？并求出最小值是多少？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）C（0）的實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的用電費用，依題意，C（0）=

k

100

=24，可求得k，從而得到F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用基本不等式即可求得F取得的最小值及F取得最小值時x的值．

解答： 解：（1）C（0）的實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的用電費用，
即未安裝電陽能供電設(shè)備時全村每年消耗的電費…（2分）
由C（0）=

k

100

=24，得k=2400 …（3分）
所以F=15×

2400

20x+100

+0.5x=

1800

x+5

+0.5x，x≥0…（7分）
（2）因為

1800

x+5

+0.5（x+5）-2.5≥2

1800×0.5

-2.5=57.5，…（10分）
當且僅當

1800

x+5

=0.5（x+5），即x=55時取等號 …（13分）
所以當x為55平方米時，F(xiàn)取得最小值為57.5萬元…（14分）

點評：本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，著重考查分析與理解能力，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．