Question

設F₁、F₂分別為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得（|PF₁|-|PF₂|）²=b²-3ab，則該雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據（|PF₁|-|PF₂|）²=b²-3ab，由雙曲線的定義可得（2a）²=b²-3ab，求得b=4a，c=

a2+b2

=

a2+16a2

=

17

a，即可求出雙曲線的離心率．

解答： 解：∵（|PF₁|-|PF₂|）²=b²-3ab，
∴由雙曲線的定義可得（2a）²=b²-3ab，
∴4a²+3ab-b²=0，
∴a=

b

4

，即b=4a，
∴c=

a2+b2

=

a2+16a2

=

17

a，
∴e=

c

a

=

17

．
故答案為：

17

．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，考查雙曲線的定義和離心率的求法，考查學生的計算能力，屬于基礎題．