Question

已知向量

a

和

b

的夾角為120°，|

a

|=2，且(2

a

+

b

)⊥

a

，則|

b

|=（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：由題意可得 (2

a

+

b

)•

a

=0，求得 

a

•

b

=-8，再利用兩個向量的數量積的定義，求得|

b

|的值．

解答：解：∵向量

a

和

b

的夾角為120°，|

a

|=2，且(2

a

+

b

)⊥

a

，則 (2

a

+

b

)•

a

=2

a

2+

a

•

b

=2×4+

a

•

b

=0，
∴

a

•

b

=-8，即 2×|

b

|×cos120°=-8，∴|

b

|=8，
故選C．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量垂直的性質，屬于中檔題．