Question

已知a∈R，設命題p：函數f（x）=lg（ax²+2x+1）定義域為R；命題q：函數g（x）=x²-2ax+3在（2，+∞）上是增函數．如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：分別求出關于p，q，￢p，￢q的a的范圍，通過討論p真q假，p假q真的情況，從而求出a的范圍．

解答： 解：若p真：ax²+2x+1＞0恒成立
1°若a=0則2x+1＞0⇒x＞-

1

2

不符合條件
2°若a≠0則

a＞0 △＜0

⇒

a＞0 4-4a＜0

⇒a＞1
綜上a＞1，
若q真：a≤2，
由p∨q為真命題，p∨q為假命題可判p與q一真一假，
故p真q假時：

a＞1 a＞2

，∴a＞2，
p假q真時：

a≤1 a≤2

，∴a≤1，
綜上a的取值范圍是a≤1或a＞2．

點評：本題考查了復合命題的真假的判斷，考查了分類討論思想，是一道基礎題．