Question

設a=

∫

1 0

1-x2

dx，tanβ=3，則tan（α+β）=

 

．

Answer 1

考點：定積分,兩角和與差的正切函數

專題：導數的概念及應用,三角函數的圖像與性質

分析：本題可以先利用曲線y=

1-x2

，x∈[0，1]與x軸圍成的圖形面積求出a=

∫

1 0

1-x2

dx，再用兩角與差的正切公式求出tan（α+β）的值，得到本題結論．

解答： 解：設y=

1-x2

，
則有：x²+y²=1，圓的半徑r=1，（y≥0），
當x∈[0，1]時，曲線y=

1-x2

與x軸圍成的圖形面積為：
S=

1

4

×πr2=

π

4

．
∵α=

∫

1 0

1-x2

dx，
∴α=

π

4

．
∴tanα=1．
∵tanβ=3，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

1+3

1-1×3

=-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查了定積分的幾何意義、兩角和與差的正切公式，本題難度不大，屬于基礎題．