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過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點F作一條漸近線的垂線,若垂足是恰在線段OF(O為坐標原點)的垂直平分線上,則雙曲線的離心率為(  )
A、2
B、
2
C、
2
2
D、
6
2
考點:雙曲線的簡單性質
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:先設垂足為D,根據雙曲線方程可求得其中一個漸近線和焦點F的坐標,進而得到D點坐標.表示直線DF的斜率與直線OD的斜率乘積為-1,進而得到a和b的關系,進而求得離心率.
解答: 解:設垂足為D,
根據雙曲線方程可知其中一個漸近線為y=
b
a
x,
焦點為F(
a2+b2
,0)
D點坐標(
a2+b2
2
b
a2+b2
2a

∴kDF=
b
a2+b2
2a
-0
a2+b2
2
-
a2+b2
=-
b
a

∵OD⊥DF
∴kDF•kOD=-1
b
a
=
a
b
,即a=b
∴e=
c
a
=
a2+b2
a
=
2

故選B.
點評:本題主要考查了雙曲線的簡單性質.要熟練掌握雙曲線關于漸近線、焦點、標準方程等基本知識.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

α∈(
π
2
,π)
,且sinαcosα=-
1
2
,則tan
α
2
的值是(  )
A、1+
2
B、
2
-1
C、1±
3
D、
3
-1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓的參數方程是
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ為參數),那么該圓的普通方程是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設數列{an}的前n項和為Sn,若對于任意的n∈N*,都有Sn=2an-3n.
(Ⅰ)求{an}的首項a1與遞推關系式:an+1=f(an);
(Ⅱ)先閱讀下面定理:“若數列{an}有遞推關系an+1=Aan+B,其中A,B為常數,且A≠1,B≠0,則數列{an-
B
4-A
}是以A為公比的等比數列.”請你在(Ⅰ)的基礎上應用本定理,求數列{an}的通項公式;
(Ⅲ)求數列{an}的前n項和Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知 
a
=(lnx,x,1),   
b
=(x,0,-y),若
a
b
,則y的最小值為
(  )
A、
1
e
B、-
1
e
C、e
D、-e

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知銳角△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.設向量
m
=(cosA,-sinA),
n
=(cosA,sinA),且 
m
n
=-
1
2
,若a=
7
,c=2,則 b=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

某幾何體的三視圖如圖所示,側視圖、俯視圖都是邊長為1 的正方形,則此幾何體的外接球的表面積為(  )
A、3π
B、4π
C、2π
D、
5
2
π

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知:an=sin(2n-1)α,求Sn
(2)已知:a1=1,an+1=2an+n,求{an}.
(3)已知:a=x+y,b=y+z,ab=(x+y)(y+z)=1,求x+2y+z的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

等差數列{an}中公差d≠0,a1=3,a1、a4、a13成等比數列.
(Ⅰ)求an
(Ⅱ)設{an}的前n項和為Sn,求:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn

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