Question

【題目】已知函數(shù) (其中)的周期為，且圖象上一個最低點為．

(1)求的解析式；

(2)當(dāng)時，求的最值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)，即時， 取得最小值,當(dāng)，即時， 取得最大值.

【解析】試題分析：（1）結(jié)合周期公式，可求得，由，可得，由最低點為M(,， )，代入函數(shù)解析式，可求，從而可得的解析式；（2）結(jié)合（1）所得，由可求的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖可求函數(shù)的最大值.

試題解析：(1)由最低點為M(,，－2)，得A=2.由T=π，得ω==2.

由點M(，－2)的圖象上，得2sin(＋φ)=－2，

即sin(＋φ)=－1.所以＋φ=2kπ－，(k∈Z)．

故φ=2kπ－ (k∈Z)．又φ∈(0， )，所以φ=.所以f(x)=2sin(2x＋)．

(2)因為x∈[0， ]，所以2x＋∈[， ]．

所以當(dāng)2x＋=，即x=0時，f(x)取得最小值1；

當(dāng)2x＋=，即x=時，f(x)取得最大值2.