Question

已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E，H分別是邊AB，AD的中點，F，G分別是邊CB，CD上的點，且，
求證：（1）四邊形EFGH是梯形；
（2）FE和GH的交點在直線AC上。

Answer 1

證明：（1）連結BD， ∵E，H分別是邊AB，AD的中點， ∴EH∥BD， 又∵， ∴FG∥BD， 因此EH∥FG且EH≠FG， 故四邊形EFGH是梯形； （2）由（1）知EF，HG相交，設EF∩HG=K， ∵平面ABC， ∴K∈平面ABC，同理K∈平面ACD， 又平面平面ACD=AC， ∴K∈AC，故FE和GH的交點在直線AC上。