【題目】對于任意實數
，定義
設函數
，
，則函數
的最大值是________.
【答案】1
【解析】
分別作出函數f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象，結合函數f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象可知，在這兩個函數的交點處函數h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．
∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分別作出函數f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x
的圖象，結合函數f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象可知，
h（x）=min{f（x），g（x）}的圖象，
在這兩個函數的交點處函數h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．
解方程組
得
，
∴函數h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．
故答案為：1．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有下面四個命題：①底面是正多邊形，其余各面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐.②底面是正三角形，相鄰兩側面所成二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.③有兩個面互相平行，其余四個面都是全等的等腰梯形的六面體是正四棱臺.④有兩個面互相平行，其余各個面是平行四邊形的多面體是棱柱.其中，正確的命題的個數是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E:
，若橢圓上一點與其中心及長軸一個端點構成等腰直角三角形.
（Ⅰ）求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）如圖，若直線l與橢圓相交于AB且AB是圓
的一條直徑，求橢圓E的標準方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間（﹣∞，0]上單調遞增，若實數a滿足f（log2|a﹣1|）＞f（﹣2），則a的取值范圍是_____
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【題目】對于函數
，定義f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*），已知偶函數g（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），g（1）=0，當x＞0且x≠1時，g（x）=f2018（x）．
（1）求f2（x），f3（x），f4（x），f2018（x）；
（2）求出函數y=g（x）的解析式；
（3）若存在實數a、b（a＜b），使得函數g（x）在[a，b]上的值域為[mb，ma]，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
和
滿足：
,
其中
為實數，
為正整數．
（1）對任意實數，證明數列不是等比數列；
（2）對于給定的實數，試求數列的前項和
；
（3）設
，是否存在實數，使得對任意正整數，都有
成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率
，且橢圓的短軸長為2.
（1）球橢圓的標準方程；
（2）已知直線
過右焦點
，且它們的斜率乘積為
，設分別與橢圓交于點
和
.
①求
的值；
②設
的中點
，
的中點為，求
面積的最大值.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，過點
的直線與橢圓
交于
兩點，延長
交橢圓于點
，
的周長為8.
（1）求的離心率及方程；
（2）試問：是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過拋物線
（
）上一點
，作兩條直線分別交拋物線于點
，
，若
與
的斜率滿足
.
（1）證明：直線
的斜率為定值，并求出該定值；
（2）若直線在
軸上的截距
，求
面積的最大值.
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