Question

函數f（x）=

1

3

ax³+2ax²+x在R上單調遞增，則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的概念及應用

分析：先求出函數的導數，再分別討論a的范圍，從而解決問題．

解答： 解：∵函數f（x）=

1

3

ax³+2ax²+x，
∴f′（x）=ax²+4ax+1，
①a=0時，顯然成立，
②a＞0時，令f′（x）=ax²+4ax+1=0，
∴△=4a（4a-1）≤0，
解得；0＜a≤

1

4

，
故答案為：[0，

1

4

]．

點評：本題考察了函數的單調性，導數的應用，是一道基礎題．