【題目】在平面直角坐標系
中，圓
的方程為
，若直線
上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則
的最大值為__________．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為提高產品質量，某企業質量管理部門經常不定期地抽查產品進行檢測，現在某條生產線上隨機抽取100個產品進行相關數據的對比，并對每個產品進行綜合評分（滿分100分），將每個產品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產品為一等品.
（1）求圖中
的值；
（2）求綜合評分的中位數；
（3）用樣本估計總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產線中隨機抽取5個產品，再從這5個產品中隨機抽取2個產品記錄有關數據，求這2個產品中至多有一個一等品的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率為
，兩條準線之間的距離為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知橢圓的左頂點為
，點
在圓
上，直線
與橢圓相交于另一點
，且
的面積是
的面積的
倍，求直線
的方程.
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【題目】如圖，已知多面體ABC﹣A1B1C1中，AA1，BB1，CC1均垂直于平面ABC，AB⊥AC，AA1＝4，CC1＝1，AB＝AC＝BB1＝2．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面ABC1；
（Ⅱ）求二面角B﹣A1B1﹣C1的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】潮州統計局就某地居民的月收入調查了
人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分
布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在
）。
（1）求居民月收入在
的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出
人作進一步分析，則月收入在
的這段應抽多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題p：x0∈（1，+∞），使得5+|x0|=6．q：x∈（0，+∞），
+81x≥a．
（1）若a=9，判斷命題￢p，p∨q，（￢p）∧（￢q）的真假，并說明理由；
（2）設命題r：x0∈R，x02+2x0+a-9≤0判斷r成立是q成立的什么條件，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是中國古代的數學專著，是“算經十書”中最重要的一種。在其第七章中有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長一尺，蒲生日自半，莞生日自倍，問幾何日而長等？”意思是植物蒲發芽的第一天長高三尺，植物莞發芽的第一天長高一尺。蒲從第二天開始每天生長速度是前一天的一半，莞從第二天開始每天生長速度為前一天的兩倍。問這兩種植物在何時高度相同？
在此問題中，蒲和莞高度相同的時刻在( )
A. 第二天 B. 第三天 C. 第四天 D. 第五天
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【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區域中的數.設兩次記錄的數分別為x，y.獎勵規則如下：
①若
，則獎勵玩具一個；
②若
，則獎勵水杯一個；
③其余情況獎勵飲料一瓶.
假設轉盤質地均勻，四個區域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.
（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；
（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.
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