Question

已知函數f（x）=

x3，x∈(-2，2) 2x，x∈(2，π) cosx，x∈(π，2π)

，求f（x）在區間（-2，2π）上的定積分．

Answer 1

考點：定積分

專題：導數的概念及應用

分析：根據定積分的法則計算即可，需要轉化為：

∫

2π -2

f（x）dx=

∫

2 -2

x³dx+

∫

π 2

2xdx+

∫

2π π

cosxdx，

解答： 解：

∫

2π -2

f（x）dx
=

∫

2 -2

x³dx+

∫

π 2

2xdx+

∫

2π π

cosxdx
=

1

4

x⁴|

2 -2

+x²|

π 2

+sinx

|

2π π

=0+π²-4+0
=π²-4

點評：本題主要考查了定積分的計算法則，關鍵是求出原函數，屬于基礎題