Question

【題目】已知△ABC中，三邊長a，b，c滿足a2﹣a﹣2b﹣2c=0，a+2b﹣2c+3=0，則這個三角形最大角的大小為_____.

Answer 1

【答案】120°

【解析】

根據條件可得b=，c=，顯然c＞b，假設c=＞a，解得 a＜1或a＞3，剛好符合，故最大邊為c，由余弦定理求得cosC 的值，即可得到C 的值.

把a2﹣a﹣2b﹣2c=0和a+2b﹣2c+3=0聯立可得，b=，c=，顯然c＞b.

比較c與a的大小.

因為b=＞0，解得a＞3，（a＜﹣1的情況很明顯為負數舍棄）

假設c=＞a，解得 a＜1或a＞3，剛好符合，

所以c＞a，所以最大邊為c.

由余弦定理可得 c2=a2+b2﹣2abcosC，

即﹣2acosC，

解得cosC=﹣，∴C=120°，

故答案為：120°.