Question

【題目】我國(guó)計(jì)劃發(fā)射火星探測(cè)器，該探測(cè)器的運(yùn)行軌道是以火星（其半徑）的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．如圖，已知探測(cè)器的近火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最近的點(diǎn)）到火星表面的距離為，遠(yuǎn)火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）到火星表面的距離為．假定探測(cè)器由近火星點(diǎn)第一次逆時(shí)針運(yùn)行到與軌道中心的距離為時(shí)進(jìn)行變軌，其中分別為橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)，求此時(shí)探測(cè)器與火星表面的距離（精確到）．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意求出軌道方程為，設(shè)變軌時(shí)，探測(cè)器位于，則，結(jié)合軌道方程求出，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.

設(shè)所求軌道方程為

．．

于是．所以所求軌道方程為．

設(shè)變軌時(shí)，探測(cè)器位于，則

．

解方程組，得（由題意）．

所以探測(cè)器在變軌時(shí)與火星表面的距離為．

所以探測(cè)器在變軌時(shí)與火星表面的距離約為.