Question

【題目】角是△的兩個內角.下列六個條件中，“”的充分必要條件的個數是 ( )

①； ②； ③；

④； ⑤； ⑥.

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據大角對大邊得出A＞Ba＞b，結合正弦定理得出sinA＞sinB＞0，于是得出sin2A＞sin2B，

cos2A＜cos2B，然后將各條件圍繞“sinA＞sinB＞0，sin2A＞sin2B，cos2A＜cos2B”進行轉化，

即可得出答案．

當A＞B時，根據“大邊對大角”可知，a＞b，由于，

所以，sinA＞sinB，則①是“A＞B”的充分必要條件；

由于0＜B＜A＜π，余弦函數y=cosx在區間（0，π）上單調遞減，

所以，cosA＜cosB，則②是“A＞B”的充分必要條件；

當A＞B時，若A是鈍角，B為銳角，則tanA＜0＜tanB，則③不是“A＞B”的充分必要條件；

由于0＜B＜A＜π，則sinA＞0，sinB＞0，若sin2A＞sin2B，則sinA＞sinB，

所以，④是“A＞B”的充分必要條件；

當cos2A＜cos2B，即1﹣sin2A＜1﹣sin2B，所以，sin2A＞sin2B，

所以，⑤是“A＞B”的充分必要條件；

由于tan2A＞tan2B，即，即，

所以，，則cos2A＜cos2B，所以，⑥是“A＞B”的充分必要條件；

故答案為：C