Question

【題目】已知拋物線C：y2=4x，過焦點F作與x軸垂直的直線l1 ， C上任意一點P（x0 ， y0）（y0≠0）處的切線為l，l與l1交于M，l與準線交于N，則 = ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），準線為l：x=﹣1， 拋物線y2=4x兩邊對x求導，可得2yy′=4，即y′= ，
過P（x0 ， y0）（y0≠0）的切線為l的斜率為 ，切線的方程為y﹣y0= （x﹣x0），
又y02=4x0 ， 即有y0y=2（x+x0），
令x=﹣1，可得N（﹣1， ），
∴ =（1﹣x0 ， ﹣y0）， =（﹣2， ），
∴ =﹣2（1﹣x0）﹣y0 =0，
∴ ⊥ ，
過P做PQ垂直于x=﹣1，交x=﹣1于Q，
由橢圓的定義可知：丨PQ丨=丨QF丨，
∴△NPQ≌△NPF，
∴∠PNQ=∠PNF，
∵∠PNQ=∠NMF，
∴∠PNF=∠NMF，
∴MF=NF，
=1，
所以答案是：1．