【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A．
（1）求角A的大小；
（2）若 
，求b+c的最大值．
【答案】
（1）解：由3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A，
得3（cosBcosC﹣sinBsinC）=cos2A﹣1，
即3cos（B+C）=2cos2A﹣2，即2cos2A+3cosA﹣2=0
可得：（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，
可得：cosA= 
或cosA=﹣2（舍去），
可得：A= 
（2）解：由 
及b2+c2﹣2bccosA=a2得b2+c2﹣bc=12，
從而（b+c）2﹣3bc=12，即 
，
又因 
，所以 
即（b+c）2≤48，
所以 
，當且僅當 
時取到最大值 
【解析】（1）由已知利用三角函數恒等變換的應用化簡可得2cos2A+3cosA﹣2=0，可得cosA= ，進而可求A的值．（2）由已知及余弦定理可求得 ，利用基本不等式即可求得b+c的最大值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:
，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:
;
;
．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣1|+|x+a|﹣x﹣2． （Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）設a＞﹣1，且存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， 
sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期與單調遞減區間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為 
，求 
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，an＋1＝
Sn(n＝1，2，3，…)．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)當bn＝
(3an＋1)時，求證：數列
的前n項和Tn＝
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC= 
，c=﹣3bcosA．
（1）求tanB的值；
（2）若c=2，求△ABC的面積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數：f（x）=﹣x3﹣3x2+（1+a）x+b（a＜0，b∈R）．
（1）令h（x）=f（x﹣1）﹣b+a+3，判斷h（x）的奇偶性，并討論h（x）的單調性；
（2）若g（x）=|f（x）|，設M（a，b）為g（x）在[﹣2，0]的最大值，求M（a，b）的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面幾何里，有“若△ABC的三邊長分別為a，b，c，內切圓半徑為r，則三角形面積為S△ABC＝
(a＋b＋c)r”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體ABCD的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內切球的半徑為r，則四面體的體積為________”．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下說法正確的有（ ）
（1）y=x+ 
（x∈R）最小值為2；
（2）a2+b2≥2ab對a，b∈R恒成立；
（3）a＞b＞0且c＞d＞0，則必有ac＞bd；
（4）命題“x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“x∈R，使得x2+x+1≥0”；
（5）實數x＞y是 ＜ 
成立的充要條件；
（6）設p，q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∨￢q”也為假命題．
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x|x﹣a|的定義域為D，其中a為常數；
（1）若D=R，且f（x）是奇函數，求a的值；
（2）若a≤﹣1，D=[﹣1，0]，函數f（x）的最小值是g（a），求g（a）的最大值；
（3）若a＞0，在[0，3]上存在n個點xi（i=1，2，…，n，n≥3），滿足x1=0，xn=3，x1＜x2＜…＜xn ， 使|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|= 
，求實數a的取值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com