Question

若中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓短軸端點是雙曲線y²-x²=1的頂點，且該橢圓的離心率與此雙曲線的離心率的乘積為1，則該橢圓的方程為（　　）

A． y2 2 +x2=1

B． x2 2 +y2=1

C． x2 4 +y2=1

D． y2 4 +x2=1

Answer 1

設橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，離心率為e
雙曲線y²-x²=1的頂點是（0，1），所以b=1．
∵雙曲線y²-x²=1的離心率為

12+12

=

2

∴e=

1

2

，即

c

a

=

a2-b2

a

=

a2-1

a

=

1

2

∴a²=2
∴所求的橢圓方程為

x2

2

+y2=1．
故選B．