Question

下列命題
①函數y=sin2x的單調增區間是[

3π

4

+kπ，

5π

4

+kπ]，（k∈Z）；
②函數y=tanx在（0，π）內是增函數；
③函數y=|cos2x|的最小正周期是π；
④函數y=sin（

5π

2

+x）是偶函數；
其中正確的是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、①③
• D、①④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：三角函數的圖像與性質,簡易邏輯

分析：①由-

π

2

+2kπ≤2x≤

π

2

+2kπ，解得-

π

4

+kπ≤x≤

π

4

+kπ（k∈Z）．可得函數y=sin2x的單調增區間；
②函數y=tanx在（0，π）內不具有單調性；
③由f(x+

π

2

)=f（x），即可得出函數y=|cos2x|的最小正周期；
④利用誘導公式可得函數y=sin（

5π

2

+x）=cosx，即可得出奇偶性．

解答： 解：①由-

π

2

+2kπ≤2x≤

π

2

+2kπ，解得-

π

4

+kπ≤x≤

π

4

+kπ（k∈Z）．可知：函數y=sin2x的單調增區間是[

3π

4

+kπ，

5π

4

+kπ]，（k∈Z）；
②函數y=tanx在（0，π）內不具有單調性，因此不正確；
③∵f(x+

π

2

)=|cos（2x+π）|=|cos2x|，因此函數y=|cos2x|的最小正周期是

π

2

，因此不正確；
④函數y=sin（

5π

2

+x）=cosx是偶函數，正確．
其中正確的是①④．
故選：D．

點評：本題考查了三角函數的圖象與性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．