Question

計算曲線y=

x

及直線x=1和x軸所圍曲邊三角形的面積時，可將區間[0，1]等分為若干個小區間，并以直代曲得到若干個乍邊矩形，其面積表示為

x

•△x，當區間[0，1]無限細分時，這些矩形的面積之和將趨近于曲邊三角形的面積，且面積S=

∫

1 0

x

dx，類比曲邊三角形面積的求法，計算曲線y=

x

及直線x=1和x軸所圍曲邊三角形繞x軸旋轉360°所旋轉體的體積，則體積V可以表示為

 

．

Answer 1

考點：類比推理

專題：推理和證明

分析：利用類比推理進行求解即可．

解答： 解：曲線y=

x

及直線x=1和x軸所圍曲邊三角形繞x軸旋轉360°所旋轉體的體積，
可將區間[0，1]等分為若干個小區間，并以直代曲得到若干個乍邊圓柱，其體積表示為π（

x

）²•△x，
當區間[0，1]無限細分時，這些圓柱的面積之和將趨近于曲邊柱體的體積，
則體積V=π

∫

1 0

(

x

)2dx，
故答案為：V=π

∫

1 0

(

x

)2dx

點評：本題主要考查類比推理的應用，根據面積和體積之間的類比關系進行推理是解決本題的關鍵．