Question

在△ABC中，a²+b²-ab=c²，S_△ABC=2

3

，c=2

3

，則△ABC為

 

三角形．

Answer 1

考點：三角形的形狀判斷

專題：計算題,解三角形

分析：運用余弦定理可得cosC，可得sinC，再由面積公式可得ab=8，再由c=2

3

，則有a²+b²-ab=12，解方程可得a，b，進而由勾股定理的逆定理，可判斷三角形的形狀．

解答： 解：由余弦定理可得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

ab

2ab

=

1

2

，
sinC=

1- 1 4

=

3

2

，
由于S_△ABC=2

3

，即為

1

2

absinC=

3

4

ab=2

3

，
即有ab=8，
再由c=2

3

，
則有a²+b²-ab=12，
解得a=2，b=4或a=4，b=2，
即有a²+c²=b²或b²+c²=a²，
由勾股定理的逆定理可得，三角形ABC為直角三角形．
故答案為：直角．

點評：本題考查三角形的形狀的判斷，考查余弦定理、勾股定理和面積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．