Question

選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．
（1）求DE的長；
（2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若PC=2

5

，求PD的長．

Answer 1

分析：（1）由已知中弦DE⊥AB于點H，AB為圓O的直徑，由垂徑定理，我們易得DH=HE，進而由相交弦定理，得DH²=AH•BH，由AB=10，，HB=2，代入即可求出DH，進而得到DE的長；
（2）由于PC切圓O于點C，由切割線定理，我們易得PC²=PD•PE，結合（1）的結論和PC=2

5

，代入即可求出PD的長．

解答：解：（1）∵AB為圓O的直徑，AB⊥DE，
∴DH=HE，
DH²=AH•BH=（10-2）×2=16，
∴DH=4，
∴DE=8
（2）PC切圓O于點C，
∴PC²=PD•PE，
即(2

5

)2=PD•（PD+8），
∴PD=2．

點評：本題考查的知識點是垂徑定理，相交弦定理及切割線定理，分析已知線段與未知線段之間的位置關系，進而選擇恰當的定義進行求解是解答此類問題的關鍵．