【題目】針對“中學生追星問題”，某校團委對“學生性別和中學生追星是否有關”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的
，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的
，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的
.若有
的把握認為是否追星和性別有關，則男生至少有（ ）
參考數(shù)據(jù)及公式如下：
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A. 12B. 11C. 10D. 18
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國古代數(shù)學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.該原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標系中的
平面內(nèi)，若函數(shù)
的圖象與
軸圍成一個封閉的區(qū)域
，將區(qū)域沿
軸的正方向平移8個單位長度，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域的面積相等，則此圓柱的體積為__________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，
，
，F分別在線段BC和AD上，
，將矩形ABEF沿EF折起
記折起后的矩形為MNEF，且平面
平面ECDF．
Ⅰ
求證：
平面MFD；
Ⅱ若
，求證：
；
Ⅲ求四面體NFEC體積的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
，
分別為其左、右焦點，過
的直線與此橢圓相交于
兩點，且
的周長為8，橢圓
的離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）在平面直角坐標系
中，已知點
與點
，過
的動直線
（不與
軸平行）與橢圓相交于
兩點，點
是點
關于
軸的對稱點．求證：
（i）
三點共線．
（ii）
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知動圓
經(jīng)過定點
，且與直線
相切，設動圓圓心的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）設過點
的直線
，
分別與曲線交于
，
兩點，直線，的斜率存在，且傾斜角互補，證明：直線
的斜率為定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知斜率為1的直線
與橢圓
交于
，
兩點，且線段
的中點為
，橢圓
的上頂點為
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設直線
與橢圓交于
兩點，若直線
與
的斜率之和為2，證明：
過定點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，三棱錐
放置在以
為直徑的半圓面
上，為圓心，
為圓弧
上的一點，
為線段
上的一點，且
，
，
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）當二面角
的平面角為
時，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過
站的地鐵票價如下表：現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過站，且他們各自在每個站下車的可能性是相同的.
（1）若甲、乙兩人共付費
元，則甲、乙下車方案共有多少種？
（2）若甲、乙兩人共付費
元，求甲比乙先到達目的地的概率.
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