【題目】已知四邊形
為正方形，
平面，四邊形
與四邊形
也都為正方形，連接
，點
為
的中點，有下述四個結論：
①
； ②
與
所成角為
；
③
平面
； ④與平面
所成角為
．
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④
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【題目】已知橢圓
長軸長為短軸長的兩倍，連結橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4，直線
過點
，且與橢圓相交于另一點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若線段
長為
，求直線的傾斜角；
（3）點
在線段的垂直平分線上，且
，求
的值.
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【題目】實數a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、
、
按一定順序構成的數列（ ）
A. 可能是等差數列，也可能是等比數列
B. 可能是等差數列，但不可能是等比數列
C. 不可能是等差數列，但可能是等比數列
D. 不可能是等差數列，也不可能是等比數列
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【題目】如圖，在圓臺
中，平面
過上下底面的圓心
，
，點M在
上，N為
的中點，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當
時，
與底面
所成角的正弦值為
，求二面角
的余弦值.
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【題目】已知非空集合
是由一些函數組成，滿足如下性質：①對任意
，
均存在反函數
，且
；②對任意，方程
均有解；③對任意、
，若函數
為定義在
上的一次函數，則
.
（1）若
，
，均在集合中，求證：函數
；
（2）若函數
（
）在集合中，求實數
的取值范圍；
（3）若集合中的函數均為定義在上的一次函數，求證：存在一個實數
，使得對一切，均有
.
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【題目】如圖，
是一個三棱錐，
是圓的直徑，
是圓上的點，
垂直圓所在的平面，
，
分別是棱
，的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若二面角
是
，
，求
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】 已知拋物線
的頂點為坐標原點
，焦點
在
軸的正半軸上，過點的直線
與拋物線相交于
，
兩點，且滿足
（1）求拋物線的方程；
（2）若
是拋物線上的動點，點
在
軸上，圓
內切于
，求面積的最小值.
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【題目】對于定義域為R的函數
，若函數
是奇函數，則稱為正弦奇函數.已知
是單調遞增的正弦奇函數，其值域為R，
.
（1）已知是正弦奇函數，證明：“
為方程
的解”的充要條件是“
為方程
的解”；
（2）若
，求
的值；
（3）證明：是奇函數.
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【題目】在圓
上任取一點
，過點作
軸的垂線段
，
為垂足，當點在圓上運動時，點
在線段上，且
，點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過拋物線
：
的焦點
作直線
交拋物線于
，
兩點，過且與直線垂直的直線交曲線于另一點
，求
面積的最小值，以及取得最小值時直線的方程.
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