Question

在區間（0，

π

2

）上隨機取一個數x，則事件“tanxcosx≥

1

2

”發生的概率為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  3

  4

• D、

  2

  3

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：先化簡不等式，確定滿足tanx•cosx≥

1

2

且在區間（0，

π

2

）內x的范圍，根據幾何概型利用長度之比可得結論．

解答： 解：∵tanx•cosx≥

1

2

，即sinx≥

1

2

且cosx≠0，
∵x∈（0，

π

2

），
∴x∈[

π

6

，

π

2

），
∴在區間（0，

π

2

）內，滿足tanx•cosx≥

1

2

發生的概率為P=

π 2 - π 6

π 2

=

2

3

．
故選：D

點評：本題考查幾何概型，三角函數的化簡，考查學生的計算能力，屬于中檔題．