Question

函數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=-1，f（b）=1，則cos

a+b

2

的值為（　　）

• A、-1
• B、0
• C、

  2

  2

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由已知中函數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=-1，f（b）=1，我們易確定a，b的值，進(jìn)而確定

a+b

2

的值，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．

解答： 解：若數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=-1，f（b）=1，
則a=2kπ-

π

2

，b=2kπ+

π

2

，k∈Z
∴cos

a+b

2

=cos2kπ=1
故選：D

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是兩角和與差的正弦函數(shù)，其中熟練掌握正弦余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．