Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位,以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸.已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，射線與曲線分別交異于極點的四點.

(1)若曲線關于曲線對稱，求的值，并把曲線和化成直角坐標方程；

(2)求的值.

Answer 1

【答案】(1) ,,.

(2) .

【解析】

（1）曲線C1的極坐標方程為ρ=2sin（θ+），展開可得：，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐標方程．把C2的方程化為直角坐標方程為y=a，根據曲線C1關于曲線C2對稱，故直線y=a經過圓心解得a，即可得出．

（2）由題意可得，|OA|，|OB|，|OC|，|OD|，代入利用和差公式即可得出．

(1)，

化為直角坐標方程為.

把的方程化為直角坐標方程為，因為曲線關于曲線對稱，故直線經過圓心，

解得，故的直角坐標方程為.

(2)由題意可得，，

，，，

所以

.