Question

【題目】邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，點(diǎn)D，E，G分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，連接DE，連接AG交DE于點(diǎn)現(xiàn)將沿DE折疊至的位置，使得平面平面BCED，連接A1G，EG．

證明：DE∥平面A1BC

求點(diǎn)B到平面A1EG的距離．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）推導(dǎo)出DE∥BC，由此能證明DE∥平面A1BC．

（2）以F為原點(diǎn)，FG為x軸，FE為y軸，FA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)B到平面A1EG的距離．

邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，點(diǎn)D，E，G分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，

連接DE，連接AG交DE于點(diǎn)F．

，

平面，平面，

平面．

將沿DE折疊至的位置，使得平面平面BCED，連接，EG．

以F為原點(diǎn)，F(xiàn)G為x軸，F(xiàn)E為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

1，，0，，，0，，

，，，

設(shè)平面的法向量y，，

則，取，得，

點(diǎn)B到平面的距離．