【題目】已知二次函數(shù)
對一切實(shí)數(shù)
，都有
成立，且
，
，
.
（1）求的解析式；
（2）記函數(shù)
在
上的最大值為
，最小值為
，若
，當(dāng)
時，求
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由題意可得出二次函數(shù)
的對稱軸為直線
，結(jié)合
可得出該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
，可設(shè)
，再由
求出實(shí)數(shù)
的值，由此可得出函數(shù)的解析式；
（2）求出函數(shù)
的解析式
，分析該二次函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間
的位置關(guān)系，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求出
和
，然后解不等式
，求出實(shí)數(shù)
的取值范圍，即可得出實(shí)數(shù)的最大值.
（1）對一切實(shí)數(shù)
，都有
成立，則二次函數(shù)的對稱軸為直線，又，則二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)，則
，因此，；
（2）
，對稱軸為直線
，
，則
.
當(dāng)
時，即當(dāng)
時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
則
，
，則
，得
，此時
；
當(dāng)
時，即當(dāng)
時，函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增，所以，
，
，
，且
，
，
則
，整理得
，解得
，此時，.
因此，
，則實(shí)數(shù)的最大值為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側(cè)棱
底面
,且
, 
是棱
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在側(cè)棱
上運(yùn)動.
(1)當(dāng)
是棱
的中點(diǎn)時，求證： 
平面
；
(2)當(dāng)直線
與平面
所成的角的正切值為
時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)m，n是兩條不同直線，
，
，
是三個不同平面，給出下列四個命題：①若m⊥，n⊥，則m//n；②若//，//，m⊥，則m⊥；③若m//，n//，則m//n；④⊥，⊥，則//．其中正確命題的序號是_______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在底面是邊長為6的正方形的四棱錐P--ABCD中，點(diǎn)P在底面的射影H為正方形ABCD的中心，異面直線PB與AD所成角的正切值為
，則四棱錐P--ABCD的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知小明（如圖中
所示）身高
米，路燈
高
米， 
， 
均垂直于水平地面，分別與地面交于點(diǎn)
， 
.點(diǎn)光源從
發(fā)出，小明在地上的影子記作
.
（1）小明沿著圓心為
，半徑為
米的圓周在地面上走一圈，求
掃過的圖形面積；
（2）若
米，小明從
出發(fā)，以
米/秒的速度沿線段
走到
， 
，且
米. 
秒時，小明在地面上的影子長度記為
（單位:米），求
的表達(dá)式與最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】邊長為2的正三角形ABC中，點(diǎn)D，E，G分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，連接DE，連接AG交DE于點(diǎn)
現(xiàn)將
沿DE折疊至
的位置，使得平面
平面BCED，連接A1G，EG．
證明：DE∥平面A1BC
求點(diǎn)B到平面A1EG的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是同一球面上的四點(diǎn)，
是邊長為6的等邊三角形，若三棱錐
體積的最大值為
，則該球的表面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，四邊形
為矩形， 
為等腰三角形， 
，平面
平面
，且
， 
， 
分別為
的中點(diǎn).
（1）證明： 
平面
；
（2）證明：平面
平面
；
（3）求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列
同時滿足：①對于任意的正整數(shù)
， 
恒成立；②對于給定的正整數(shù)
， 
對于任意的正整數(shù)
恒成立，則稱數(shù)列
是“
數(shù)列”.
（1）已知
判斷數(shù)列
是否為“
數(shù)列”，并說明理由；
（2）已知數(shù)列
是“
數(shù)列”，且存在整數(shù)
，使得
， 
， 
， 
成等差數(shù)列，證明： 
是等差數(shù)列.
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