Question

【題目】已知函數

（1）求的零點；

（2）若有兩個零點，求實數的取值范圍.

（3）若有三個零點，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）分和兩種情況，代入解析式解方程可得零點；

（2）函數有兩個零點，等價于函數與有兩個交點，畫出函數的圖象，數形結合即可求出實數的取值范圍.

（3）令，若有三個零點，有兩個根，，，要使 有一個交點，若，有2個交點.

解：（1）當時，，，；

當時，，，，

的零點是，．

（2）依題意有兩個零點，等價于函數與有兩個交點，

畫出函數的圖象如下圖：

由圖可知解得

故若有兩個零點，則.

（3）在，上單調遞增，值域是，，在上單調遞增，值域為，

如右圖：

令，若有三個零點，有兩個根，，，

要使 有一個交點，若，有2個交點．

，．