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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設
a
，
b
為非零向量，|
b
|=2|
a
|，兩組向量
x1
，
x2
，
x3
，
x4
和
y1
，
y2
，
y3
，
y4
均由2個
a
和2個
b
排列而成，若
x1
•
y1
+
x2
•
y2
+
x3
•
y3
+
x4
•
y4
所有可能取值中的最小值為4|
a
|2，則
a
與
b
的夾角為
 
．
考點：數量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：結合數量積組合情況，分類討論，即可得出結論．
解答： 解：由題意，設
a
與
b
的夾角為θ
分類討論可得
①
x1
•
y1
+
x2
•
y2
+
x3
•
y3
+
x4
•
y4
=
a
•
a
+
a
•
a
+
b
•
b
+
b
•
b
=10|
a
|2，不滿足條件，
②
x1
•
y1
+
x2
•
y2
+
x3
•
y3
+
x4
•
y4
=
a
•
a
+
a
•
b
+
a
•
b
+
b
•
b
=5|
a
|2+4|
a
|2cosθ，不滿足條件，
③
x1
•
y1
+
x2
•
y2
+
x3
•
y3
+
x4
•
y4
=
a
•
b
+
a
•
b
+
a
•
b
+
a
•
b
=4
a
•
b
=8|
a
|2cosθ=4|
a
|2，此時cosθ=
1
2

∴
a
與
b
的夾角為θ=60°，
故答案為：60°
點評：本題考查向量的數量積公式，考查學生的計算能力，注意要進行分類討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z的共軛復數是
2-2i
1+i
，則復數z2+
.
z
+3等于（　　）
A、-2iB、3-i
C、1+2iD、-1-2i

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點A，B1，B2，F依次為其左頂點、下頂點、上頂點和右焦點，若直線 AB2與直線 B1F的交點恰在橢圓的右準線上，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用黑、藍2種顏色給如圖所示的笑臉涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則兩只眼睛（即圖中A、B所示的區域）涂同種顏色而鼻子和嘴巴涂不同顏色的概率為（　　）
A、
1
8
B、
1
4
C、
1
2
D、
3
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：質數序列2，3，5，7，11，13，17，19…是無限的．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（-2，1），|
b
|=|
a
|，且
a
與
b
互相垂直，則
b
的坐標是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的通項公式為an=（2n-1）•2n，我們用錯位相減法求其前n項和Sn，有Sn=1×2+3×22+5×23+…+（2n-1）•2n得
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OP
=（2cos（
π
2
+x），-1），
OQ
=（-sin（
π
2
-x），cos2x），f（x）=
OP
.
OQ
．若a，b，c分別是銳角△ABC中角A，B，C的對邊，且滿足f（A）=1，b+c=5+3
2
．a=
13
，則△ABC的面積為
 
．•

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．記錄如下，甲：82 81 79 78 95 88 93 84　乙：92 95 80 75 83 80 90 85．
（1）畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖，指出學生乙成績的中位數；
（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位學生參加合適？請說明理由；
（3）競賽成績不低于85分，則該次成績為優秀，若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次數學競賽成績進行預測，記這三次成績中優秀的次數為X，求X的分布列及數學期望E（X）．

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同步練習冊答案
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