Question

【題目】已知函數的極小值為0.

（1）求實數的值；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由極小值的定義知道，只需要令，解得，且描述兩側的單調性；（2）原式子轉化為在上恒成立；求導，研究導函數的正負即可，從而得到函數的單調性和最值即可。

（1）∵，令，解得，

∴在上單調遞減，在上單調遞增，故的極小值為，

由題意有，解得.

（2）由（1）知不等式對任意恒成立，∵，∴在上恒成立，∵不妨設， ，則.

當時， ，故，∴在上單調遞增，從而，∴不成立.當時，令，解得，若，即，當時， ， 在上為增函數，故，不合題意；若，即，當時， ， 在上為減函數，故，符合題意.綜上所述， 的取值范圍為.