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要排出某班一天中語文、數學、政治、英語、體育、藝術6門課各一節的課程表，要求數學課排在前3節，英語課不排在第6節，則不同的排法種數為 .（以數字作答）

有一系列橢圓….所有這些橢圓都以為準線，離心率….則這些橢圓長軸的和為 .

若第一象限內的動點滿足，則以P為圓心，R為半徑且面積最小的圓的方程為__ ___.

對于三次函數給出定義：設是函數的導函數，是的導函數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點” .某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”，任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.

給定函數，請你根據上面探究結果，解答以下問題：

（1）函數的對稱中心為 ；

（2）計算… .

在二項式的展開式中，前三項系數的絕對值成等差數列.

（1）求展開式中的常數項；

（2）求展開式中各項的系數和.

已知.

（1）解不等式；

（2）若關于x的不等式對任意的恒成立，求a的取值范圍.

如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形是梯形,，， 點是的中點，.

（1）求證：∥平面；

（2）求二面角的余弦值.

在我市“城鄉清潔工程”建設活動中，社會各界掀起美化環境的熱潮.某單位計劃在小區內種植A，B，C，D四棵風景樹，受本地地理環境的影響，A，B兩棵樹成活的概率均為，C，D兩棵樹成活的概率為,用表示最終成活的樹的數量.

（1）若A，B兩棵樹有且只有一棵成活的概率與C，D兩棵樹都成活的概率相等，求的值；

（2）求的分布列（用表示）；

（3）若A，B，C，D四棵樹中恰有兩棵樹成活的概率最大，求的范圍.

已知分別是橢圓的左、右焦點，其左準線與x軸相交于點N，并且滿足.設A、B是上半橢圓上滿足的兩點，其中.

（1）求此橢圓的方程；

（2）求直線AB的斜率的取值范圍.

已知函數在處取得極值.

（1）求實數的值；

（2）若關于的方程在區間上恰有兩個不同的實數根,求實數的取值范圍；

（3）證明:對任意的正整數,不等式…都成立.