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已知數列{a_n}滿足a₁=

2

3

，且a_n+1•（a_n+1）=2a_n
（1）求證：{

1

an

-1}是對比數列；
（2）令b_n=

1

an

+2（n-1），求{b_n}的前n項和S_n．

“ALS冰桶挑戰賽”是一項社交網絡上發起的籌款活動，活動規定：被邀請者要么在24小時內接受挑戰，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰），并且不能重復參加該活動，若被邀請者接受挑戰，則他需在網絡上發布自己被冰水澆遍全身的視頻內容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動．假設每個人接受挑戰與不接受挑戰是等可能的，且互不影響．
（1）若某被邀請者接受挑戰后，對其他3個人發出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰的概率是多少？
（2）假定（1）中被邀請到的3個人中恰有兩個接受挑戰，根據活動規定，現記X為接下來被邀請到的6個人中接受挑戰的人數，求X的分布列和均值（數學期望）．

某袋中有10個乒乓球，其中有7個新、3個舊球，從袋中任取3個來用，用后放回袋中（新球用后變為舊球），記此時袋中舊球個數為X，求X的數學期望．

設F₁，F₂為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的左右焦點，以F₁F₂為直徑作圓與雙曲線左支交于A，B兩點，且∠AF₁B=120°．則雙曲線的離心率為．

自駕游從A地到B地有甲乙兩條線路，甲線路是A-C-D-B，乙線路是A-E-F-G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵車路段．假設這三條路段堵車與否相互獨立．這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表所示：

堵車時間（小時）	頻數
[0，1]	8
（1，2]	6
（2，3]	38
（3，4]	24
（4，5]	24

經調查發現堵車概率x在（

2

3

，1）上變化，y在（0，

1

2

）上變化．在不堵車的狀況下，走甲路線需汽油費500元，走乙線路需汽油費545元．而每堵車1小時，需多花汽油費20元．路政局為了估計CD段平均堵車時間，調查了100名走甲線路的司機，得到如表數據．

路段	CD	EF	GH
堵車概率	x	y	1 4
平均堵車時間（小時）	a	2	1

（Ⅰ）根據右表數據畫出CD段堵車時間頻率分布直方圖并求CD段平均堵車時間a的值；
（Ⅱ）若只考慮所花汽油費的期望值大小，為了節約，求選擇走甲線路的概率．

若以F為右焦點的雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左支上存在一點P，使得線段PF被y=

b

a

x垂直平分，則雙曲線的離心率是．

已知F₁，F₂分別是雙曲線

x2

16

-

y2

b2

=1的左、右焦點，以坐標原點O為圓心，|OF₁|為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P，則當△PF₁F₂的面積等于16時，雙曲線的離心率為（　�。�

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點分別是A、B，左、右焦點分別是F₁、F₂，若|AF₁|，|A B|，|AF₂|成等差數列，則此雙曲線的離心率為．

已知c是雙曲線M：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的半焦距，則

c

a+b

的最小值是（　�。�

若焦距為4的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則此雙曲線的實軸長為（　�。�