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已知拋物線C：y²=2px的準線方程為x=-1，直線y=k（x-1）（k＞0）與拋物線C相交于A、B兩點，F為拋物線C的焦點．
（1）若k=1，求線段AB的長；
（2）若

. FA   .

. FB   .

=

2

3

，求k的值．

有兩個不透明的箱子，每個箱子里都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1，2，3，4，
（1）甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子中摸出一個球，誰摸出的球上標的數字大誰獲勝（若數字相同則為平局），求甲獲勝的概率；
（2）摸球方法與（1）相同，若規定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數字不同則乙獲勝，這樣規定公平嗎？

設F為圓錐曲線的焦點，P是圓錐曲線上任意一點，則定義PF為圓錐曲線的焦半徑．下列幾個命題
①平面內與兩個定點F₁，F₂的距離之和為常數的點的軌跡是橢圓
②平面內與兩個定點F₁，F₂的距離之差的絕對值為常數的點的軌跡是雙曲線
③平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線
④以橢圓的焦半徑為直徑的圓和以長軸為直徑的圓相切
⑤以拋物線的焦半徑為直徑的圓和y軸相切
⑥以雙曲線的焦半徑為直徑的圓和以實軸為直徑的圓相切
其中正確命題的序號是．

汽車是碳排放量比較大的行業之一，某地規定，從2015年開始，將對二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅．檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）．

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	100	160

經測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為

.

x

乙=120g/km．
（1）求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩定性；
（2）從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率是多少？

已知拋物線C₁：x²=y，圓C₂：x²+（y-4）²=1．
（1）在拋物線C₁上取點M，C₂的圓周取一點N，求|MN|的最小值；
（2）設P（x₀，y₀）（2≤x₀≤4）為拋物線C₁上的動點，過P作圓C₂的兩條切線，交拋物線C₁于A，B兩點．求AB的中點D的橫坐標的取值范圍．

已知向量

a

=（cos3x，sin3x），

b

=（cosx，-sinx），且x∈[0，

π

4

]，求f（x）=λ

a

•

b

-λ|

a

+

b

|•sin2x（λ≠0）的單調區間．

如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M為A₁C₁與B₁D₁的交點，若

A1B1

=

a

，

A1D1

=

b

，

A1A

=

c

，點N在BM上，且

BN

=2

NM

，則向量

AN

等于（　　）

已知點A（-4，4）、B（4，4），直線AM與BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為-2，點M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ） 求曲線C 的軌跡方程；
（Ⅱ） Q為直線y=-1上的動點，過Q做曲線C的切線，切點分別為D、E，求△QDE的面積S的最小值．

某商場為經營一批每件進價是10元的小商品，對該商品進行為期5天的市場試銷．下表是市場試銷中獲得的數據．

銷售單價/元	65	50	45	35	15
日銷售量/件	15	60	75	105	165

根據表中的數據回答下列問題：
（1）試銷期間，這個商場試銷該商品的平均日銷售利潤是多少？
（2）試建立一個恰當的函數模型，使它能較好地反映日銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系，并寫出這個函數模型的解析式；
（3）如果在今后的銷售中，該商品的日銷售量與銷售單價仍然滿足（2）中的函數關系，試確定該商品的銷售單價，使得商場銷售該商品能獲得最大日銷售利潤，并求出這個最大的日銷售利潤．
（提示：必要時可利用右邊給出的坐標紙進行數據分析）

某個公園有個池塘，其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB=200米，BC=100米．現在準備新建造一個荷塘，分別在AB，BC，CA上取點D，E，F，建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，設求△DEF邊長的最小值．