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已知函數f（x）=ln（a+x）-ln（a-x）（a＞0）．
（Ⅰ）曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=2x，求a的值；
（Ⅱ）當x≥0時，f（x）≥2x+

2x3

3

，試求a的取值范圍．

已知變量x、y滿足約束條件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，則目標函數z=3x-y的最大值是（　　）

如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC的中點，M是DE的中點，若

AB

=

a

，

BC

=

b

．
（1）用

a

，

b

表示

AM

；
（2）若N為線段AB的中點，求證：C、M、N三點共線．

已知x、y滿足條件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3.

則2x+4y的最小值為（　　）

已知函數f（x）=-x²-x+ln（x+1）
（1）求函數y=f（x）的極值；
（2）若函數y=f（x）（x∈[0，2]）的圖象與直線y=-

5

2

x+m恰有兩個公共點，求實數m的取值范圍；
（3）證明：ln（n+1）＜

2

12

+

3

22

+…+

n+1

n2

（n∈N^*）．

設集合A為方程-x²-2x+8=0的解集，集合B為不等式ax-1≤0的解集．
（1）當a=1時，求A∩B；
（2）若A⊆B，求實數a的取值范圍．

已知函數f（x）=ax²+（b-

1

2

）x+c（a≠0）過坐標原點，且在x=1處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）=lnx-f（x）f′（x），求g（x）的最大值及相應的x值；
（3）對于任意正數x，恒有f（x）+f（

1

x

）-2≥（x+

1

x

）•lnm，求實數m的取值范圍．

已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=

20

3

，AE⊥BD，垂足是E，點F是點E關于AB的對稱點，連接AF、BF
（1）求AE和BE的長；
（2）若將△ABF沿著射線BD方向平移．設平移的距離為m（平移距離指點B沿BD方向所經過的線段長度）．當點F分別平移到線段AB、AD上時，直接寫出相應的m的值；
（3）如圖②，將△ABF繞點B順時針旋一個角α（0°＜α＜180°），記旋轉中的△ABF為△A′BF′，在旋轉過程中，設A′F′所在的直線與直線AD交于點P，與直線BD交于點Q．是否存在這樣的P、Q兩點，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由．

自銳角△ABC的頂點A向邊BC引垂線，垂足為D．在AD上任取一點H，直線BH交AC于點E，CH交AB于點F．
證明：∠EDH=∠FDH．（即AD平分ED與DF所成的角）

函數f（x）=x²+lnx的圖象在點A（1，1）處的切線方程為．