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數(shù)學(xué)歸納法證明：1+2+3+…+2n=n（2n+1）

在2014年11月4日宜賓市舉辦的四川省第十四屆少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動會的餐飲點(diǎn)上，某種茶飲料一天的銷售量與該天的日平均氣溫（單位：℃）有關(guān)，若日平均氣溫不超過15℃，則日銷售量為100瓶；若日平均氣溫超過15℃但不超過20℃，則日銷售量為150 瓶；若日平均氣溫超過20℃，則日銷售量為200瓶．據(jù)宜賓市氣象部門預(yù)測，該地區(qū)在運(yùn)動會期間每一天日平均氣溫不超過15℃，超過15℃但不超過20℃，超過20℃這三種情況發(fā)生的概率分別為P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂為方程5x²-3x+a=0的兩根，且P₂=P₃．
（Ⅰ）求P₁，P₂，P₃的值；
（Ⅱ）記ξ表示該茶飲料在運(yùn)動會期間任意兩天的銷售量總和（單位：瓶），求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

證明：
（1）cos2α=

1-tan2α

1+tan2α

（2）sin2α=

2tanα

1+tan2a

．

已知向量

a

=（

1

x

-1，1），

b

=（1，

1

y

）（x＞0，y＞0），若

a

⊥

b

，則x+4y的最小值為．

命題p：關(guān)于xd的不等式x²+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立，q：指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x是減函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

根據(jù)如圖信息，求這個二次函數(shù)的值域．

已知a=2^0.6，b=0.6⁰，c=log₂1，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，向量

AB

，

AC

，

AA1

兩兩垂直，|

AC

|=1，|

AB

|=2，E，F(xiàn)分別為棱BB₁，BC的中點(diǎn)，且

CB1

•

A1E

=0．
（Ⅰ）求向量

AA1

的模；
（Ⅱ）求直線AA₁與平面A₁EF所成角的正弦值．

已知數(shù)列{a_n}，滿足a_n+1=

1 2 an，n為偶數(shù) an+1，n為奇數(shù)

，a₄=

5

2

，若b_n=a_2n-1-1（b_n≠0）．
（Ⅰ）求a₁，并證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）令C_n=（2n-1）a_2n-1，求數(shù)列{C_n}的前n項(xiàng)和T_n．

用數(shù)學(xué)歸納法證明，對任意x＞0及正整數(shù)n，有xⁿ+x^n-2+…+

1

xn-2

+

1

xn

≥n+1．