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求過三點(diǎn)A（0，5），B（1，-2），C（-3，-4）的圓的方程．

已知點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁x₂≠0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，若C是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，Q是線段BC的中點(diǎn)，且|OP|=|OQ|，設(shè)圓M的方程為x²+y²-（x₁+x₂）x-（y₁+y₂）y=0．
（1）證明：線段AB是⊙M的直徑；
（2）若存在非零正實(shí)數(shù)p使2p（x₁+x₂）=y₁²+y₂²+8p²+2y₁y₂，且⊙M的圓心到直線x-2y=0的距離的最小值為

2 5

5

，求p的值．

設(shè)函數(shù)f（x）=a（2x-1）+（2a²+1）ln（-x），a∈R．
（1）討論f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a≥0時(shí)，判斷f（x）在[-1，-

1

2

]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=8．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l為拋物線C的切線且l∥MN，求直線l的方程．

球的體積是

32

3

π，則此球的表面積是．

判斷點(diǎn)A（1，1），B（1，

3

），C（1，2）與圓x²+y²=4的位置關(guān)系．

求過A（0，5）與直線x-2y=0和2x+y=0都相切的圓．

拋物線y=ax²的準(zhǔn)線方程為x=1，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)A（0，-

9

4

）、B（0，

9

4

）的距離的和是

25

2

，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是．

在△OAB中，已知O（0，0），A（8，0），B（0，6），△OAB的內(nèi)切圓的方程為（x-2）²+（x-2）²=4，點(diǎn)P是圓上一點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P到直線l：4x+3y+11=0的距離的最大值和最小值；
（2）若S=|PO|²+|PA|²+|PB|²，求S的最大值和最小值．