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【題目】已知函數.

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)求函數零點的個數.

【題目】已知橢圓C:的長軸長為4,離心率為,點P在橢圓C上.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)已知點M (4,0),點N(0,n),若以PM為直徑的圓恰好經過線段PN的中點,求n的取值范圍.

【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD//BC,∠SAD =∠DAB= ,SA=3,SB=5,,,.

(1)求證:AB平面SAD；

(2)求平面SCD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值；

(3)點E,F分別為線段BC,SB上的一點,若平面AEF//平面SCD,求三棱錐B-AEF的體積.

(1)從8所學校中隨機選出一所學校,求該校為先進校的概率；

(2)從8所學校中隨機選出兩所學校,記這兩所學校中不及格比例低于30%的學校個數為X,求X的分布列；

(3)設8所學校優秀比例的方差為S12,良好及其以下比例之和的方差為S22,比較S12與S22的大小.(只寫出結果)

【題目】如圖,某城市中心花園的邊界是圓心為O,直徑為1千米的圓,花園一側有一條直線型公路l,花園中間有一條公路AB(AB是圓O的直徑),規劃在公路l上選兩個點P,Q,并修建兩段直線型道路PB,QA.規劃要求:道路PB,QA不穿過花園.已知,(CD為垂足),測得OC=0.9,BD=1.2(單位:千米).已知修建道路費用為m元/千米.在規劃要求下,修建道路總費用的最小值為_____元.

【題目】關于函數有以下三個判斷

①函數恒有兩個零點且兩個零點之積為-1；

②函數恒有兩個極值點且兩個極值點之積為-1；

③若是函數的一個極值點,則函數極小值為-1.

其中正確判斷的個數有( )

A.0個B.1個C.個D.個

【題目】已知函數在區間上的最大值為，最小值為，記

（1）求實數、的值；

（2）若不等式成立，求實數的取值范圍；

（3）對于任意滿足的自變量，，，，，，如果存在一個常數，使得定義在區間上的一個函數，有恒成立，則稱為區間上的有界變差函數，試判斷是否區間上的有界變差函數，若是，求出的最小值；若不是，請說明理由.

【題目】已知，是函數的兩個零點，其中常數，，設．

（Ⅰ）用，表示，；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：對任意的．

【題目】已知橢圓的長軸為，且過點

（1）求橢圓的方程；

（2）設點為原點，若點在曲線上，點在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關系，并證明你的結論.

A.[0，1）B.[0，π2）C.D.[0，π）