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【題目】已知函數.

（1）若在上存在極大值，求的取值范圍；

（2）若軸是曲線的一條切線，證明：當時，.

【題目】為了解某中學學生對《中華人民共和國交通安全法》的了解情況，調查部門在該校進行了一次問卷調查（共12道題），從該校學生中隨機抽取40人，統計了每人答對的題數，將統計結果分成，，，，，六組，得到如下頻率分布直方圖.

（1）若答對一題得10分，未答對不得分，估計這40人的成績的平均分（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）若從答對題數在內的學生中隨機抽取2人，求恰有1人答對題數在內的概率.

【題目】在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，當點在圓上運動時，點在線段上，且，點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過拋物線：的焦點作直線交拋物線于，兩點，過且與直線垂直的直線交曲線于另一點，求面積的最小值，以及取得最小值時直線的方程.

【題目】設函數，曲線在點處的切線方程為.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）當時，若為整數，且，求的最大值.

（Ⅰ）現從樣本的100名學生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于33分的概率；

（Ⅱ）若該校初三年級所有學生的跳繩個數服從正態分布，用樣本數據的平均值和方差估計總體的期望和方差（結果四舍五入到整數），已知樣本方差（各組數據用中點值代替）.根據往年經驗，該校初三年級學生經過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數都有明顯進步，假設明年正式測試時每人每分鐘跳繩個數比初三上學期開始時個數增加10個，利用現所得正態分布模型：

（ⅰ）預估全年級恰好有1000名學生，正式測試時每分鐘跳193個以上的人數.（結果四舍五入到整數）

（ⅱ）若在該地區2020年所有初三畢業生中任意選取3人，記正式測試時每分鐘跳202個以上的人數為，求隨機變量的分布列和期望.

附：若隨機變量服從正態分布，，則，

，

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，是的中點，，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的平面角的余弦值.

【題目】已知函數，若函數有四個零點，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知，及拋物線方程為，點在拋物線上，則使得為直角三角形的點個數為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題目】公元263年左右，我國古代數學家劉徽用圓內接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率，他從單位圓內接正六邊形算起，令邊數一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐個算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形，…，正一百九十二邊形，…的面積，這些數值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正一百九十二邊形，這時候的近似值是3.141024，劉徽稱這個方法為“割圓術”，并且把“割圓術”的特點概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”.劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限來逼近無窮，這種思想極其重要，對后世產生了巨大影響.按照上面“割圓術”，用正二十四邊形來估算圓周率，則的近似值是( )（精確到）.（參考數據）

A.3.14B.3.11C.3.10D.3.05

（1）求數列{bn}的通項公式；

（2）若正整數n1，n2，…，nt，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nt，…且b3，b5，，，…，，…成等比數列，求數列{nt}的通項公式（t是正整數）；

（3）給出命題：在公比不等于1的等比數列{an}中，前n項和為Sn，若am，am+2，am+1成等差數列，則Sm，Sm+2，Sm+1也成等差數列.試判斷此命題的真假，并證明你的結論.