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【題目】已知函數．

（1）若不等式的解集為，求a的值；

（2）在（1）的條件下，若存在，使，求t的取值范圍．

【題目】定義在R上的奇函數，當時,

則函數的所有零點之和為_____．

【題目】設、是關于的方程的兩個不相等的實數根，那么過兩點、的直線與圓的位置關系是（ ）

A.相離B.相切C.相交D.隨的變化而變化

【題目】設數列的前項和為，對一切，點都在函數的圖象上.

（1）求，歸納數列的通項公式（不必證明）.

（2）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為，，，；，，，；，…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為，求的值.

（3）設為數列的前項積，且，求數列的最大項.

【題目】已知是定義在上的函數，滿足.

（1）證明：2是函數的周期；

（2）當時，，求在時的解析式，并寫出在（）時的解析式；

（3）對于（2）中的函數，若關于x的方程恰好有20個解，求實數a的取值范圍.

【題目】設數列的前項和為，對于任意的，都有.

（1）求數列的首項及數列的遞推關系式；

（2）若數列成等比數列，求常數的值，并求數列的通項公式；

（3）數列中是否存在三項、、，它們組成等差數列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖所示，在直角坐標系中，點到拋物線的準線的距離為，點是上的定點，、是上的兩個動點，且線段的中點在線段上.

（1）拋物線的方程及的值；

（2）當點、分別在第一、四象限時，求的取值范圍.

【題目】（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標系中，角的頂點是原點，始邊與軸正半軸重合．終邊交單位圓于點，且，將角的終邊按逆時針方向旋轉，交單位圓于點，記．

（1）若，求；

（2）分別過作軸的垂線，垂足依次為，記的面積為，的面積為，若，求角的值．

【題目】（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標系中，角的頂點是原點，始邊與軸正半軸重合．終邊交單位圓于點，且，將角的終邊按逆時針方向旋轉，交單位圓于點，記．

（1）若，求；

（2）分別過作軸的垂線，垂足依次為，記的面積為，的面積為，若，求角的值．

【題目】已知是底面邊長為的正四棱柱，是和的交點.

（1）若正四棱柱的高與底面邊長相等，求二面角的大小（結果用反三角函數值表示）；

（2）若點到平面的距離為，求正四棱柱的高.