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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若與相交于兩點，求的面積.

【題目】已知橢圓的左頂點為，右焦點為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點，直線分別與軸交于點，在軸上，是否存在點，使得無論非零實數(shù)怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】已知函數(shù)y＝f（x）＝。

（1）求y＝f（x）的最大值；

（2）設實數(shù)a>0，求函數(shù)F（x）＝af（x）在[a，2a]上的最小值。

假設該店采用分層抽樣的方法從上述維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機取10輛進行問卷回訪．

（1）求A型、B型、C型各車型汽車抽取的數(shù)目；

（2）維修結(jié)束后這100輛汽車的司機采用“100分制”打分的方式表示對4S店的滿意度，按照大于等于80為優(yōu)秀，小于80為合格，得到如下列聯(lián)表：

問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為司機對4S店滿意度與性別有關系？請說明原因．

（參考公式：）

附表：

【題目】在四棱錐中，平面ABCD，是正三角形，AC與BD的交點為M，又，，點N是CD中點．

（1）求證：平面PAD；

（2）求點M到平面PBC的距離．

【題目】關于圓周率，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法，如著名的普豐實驗和查理斯實驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請120名同學每人隨機寫下一個x，y都小于1的正實數(shù)對，再統(tǒng)計其中x，y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)m，最后根據(jù)統(tǒng)計個數(shù)m估計的值．如果統(tǒng)計結(jié)果是，那么可以估計的值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)，其中為實數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)，使得對任意給定的，在區(qū)間上總存在三個不同的，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

（1）若以45歲為分界點，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“網(wǎng)上購物”與年齡有關？

（2）若從年齡在，的樣本中各隨機選取2人進行座談，記選中的4人中“使用網(wǎng)上購物”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

【題目】如圖①，是由矩形，和組成的一個平面圖形，其中，，將其沿折起使得重合，連接如圖②.

（1）證明：平面平面；

（2）若為線段中點，求直線與平面所成角的正切值.

【題目】已知函數(shù)有極值，且導函數(shù)的極值點是的零點，給出命題：①；②若，則存在，使得；③與所有極值之和一定小于0；④若，且是曲線的一條切線，則的取值范圍是.則以上命題正確序號是_____________.