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【題目】在直角坐標系中，曲線的方程為.曲線的參數方程為（為參數）.

(1)求的直角坐標方程；

(2)若與有三個不同的公共點，求實數的取值范圍.

【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若，求證：.

【題目】政府工作報告指出，2018年我國深入實施創新驅動發展戰略，創新能力和效率進一步提升；2019年要提升科技支撐能力，健全以企業為主體的產學研一體化創新機制.某企業為了提升行業核心競爭力，逐漸加大了科技投入；該企業連續6年來的科技投入（百萬元）與收益（百萬元）的數據統計如下：

根據散點圖的特點，甲認為樣本點分布在指數曲線的周圍，據此他對數據進行了一些初步處理，如下表：

其中，.

(1)（i）請根據表中數據，建立關于的回歸方程（保留一位小數）；

（ii）根據所建立的回歸方程，若該企業想在下一年的收益達到2億，則科技投入的費用至少要多少（其中）？

(2)乙認為樣本點分布在二次曲線的周圍，并計算得回歸方程為，以及該回歸模型的相關指數，試比較甲、乙兩位員工所建立的模型，誰的擬合效果更好.

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，，相關指數：.

【題目】已知拋物線的焦點為，，是拋物線上關于軸對稱的兩點，點是拋物線準線與軸的交點，是面積為4的直角三角形.

(1)求拋物線的方程；

(2)若為拋物線上異于原點的任意一點，過作的垂線交準線于點，則直線與拋物線是何種位置關系？請說明理由.

【題目】已知在圖1所示的梯形中，，于點，且.將梯形沿折起，使平面平面，如圖2所示，連接，取的中點.

(1)求證：平面平面；

(2)設，求幾何體的體積.

A.已亥年B.戊戌年C.庚子年D.辛丑年

在數列中，，且.

(Ⅰ) 求，猜想的表達式，并加以證明；

(Ⅱ) 設，求證：對任意的自然數，都有；

【題目】某大學的名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車.每車限坐名同學(乘同一輛車的名同學不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學中恰有名同學是來自于同一年級的乘坐方式共有_______種（有數字作答）.

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若函數在有兩個零點，求m的取值范圍.

【題目】已如橢圓E：（）的離心率為，點在E上.

（1）求E的方程：

（2）斜率不為0的直線l經過點，且與E交于P，Q兩點，試問：是否存在定點C，使得？若存在，求C的坐標：若不存在，請說明理由