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【題目】某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進(jìn)行維修，每臺機器出現(xiàn)故障需要維修的概率為．

（1）問該廠至少有多少名維修工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進(jìn)行維修的概率不小于？

（2）已知1名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修，能使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤．若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值．

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的極值；

（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（3）若對任意的，，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

（1）從乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”的概率；

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2x2列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).

附：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：, 曲線C2：，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． 并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度。

（1）寫出曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，已知點A是射線l：與C1的交點，點B是l與C2的異于極點的交點，當(dāng)在區(qū)間上變化時，求的最大值．

如圖，已知拋物線，過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標(biāo)原點）.

(1)證明：動點在定直線上；

(2)作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點，與（1）中的定直線相交于點，證明：為定值，并求此定值.

【題目】已知多面體的底面是邊長為的菱形， 底面， ，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

某學(xué)校為了解高一年級名學(xué)生選考科目的意向，隨機選取名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表：

（1）估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？

（2）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的名學(xué)生中隨機選出名，試求在選取的名學(xué)生中恰有名男生的條件下兩名學(xué)生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率；

（3）從選考方案確定的名男生中隨機選出名，設(shè)隨機變量表示所選人中選考方案完全相同的人數(shù)(若有組人選考方案完全相同，則)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，在五面體中，四邊形為矩形，為等邊三角形，且平面平面.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知動點到定直線：的距離比到定點的距離大2.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）在軸正半軸上，是否存在某個確定的點，過該點的動直線與曲線交于，兩點，使得為定值.如果存在，求出點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.